Великі Копані мають давню історію, про що свідчать знайдені поблизу села археологічні пам’ятки. Село засноване 1795 року.
На території теперішнього села знайдені поселення епохи неоліту, бронзи, посудина епохи міді, наконечники скіфських стріл, слов’янська кераміка часів Київської Русі, половецька кам’яна скульптура XI—XIII століття.
На території колишнього Олешківського району знаходилась Олешківська Січ, де кошовий отаман Кость Гордієнко та син гетьмана Пилипа Орлика Григор, якого батько присилав до запорожців з таємною місією, обговорювали плани звільнення України від гніту російського царизму. Не зважаючи на те, що Олешківська Січ припинила своє існування у 1728 році, козацьке життя в краю продовжувалось. В період російсько-турецької війни запорізькою командою під керівництвом Опанаса Ковпака будувалися земляні укріплення, згодом реконструйовані Михайлом Кутузовим. У 1790—1793 роках слобода Олешки входила до складу Кінбурнської паланки Чорноморського козачого війська.
Офіційні дані про заснування села Великі Копані датовані 1796 року, коли населення становило 110 осіб. Першопоселенцями були солдати-втікачі та селяни з Орловщини, Полтавщини та інших місць. 1810 року сюди прибуло ще декілька десятків сімей з Курської губернії. Поступово кількість жителів та господарств казенного села збільшувалась. У 1822 році нараховувалось 1232 місцевих жителів.
Станом на 1886 рік у волостному центрі Велико-Копанської волості мешкало 3990 осіб, налічувалось 573 двори, існували православна церква, школа, 5 лавок, відбувалося 2 ярмарки на рік.
Скотарство було основним заняттям місцевого населення. До кінця першої чверті XIX століття тут налічувалась 1 тис. голів великої рогатої худоби, 2,5 тис. голів овець. Одночасно поселенці займалися землеробством: сіяли ярову і озиму пшеницю. Проте ґрунти, в основному піщані, до того ж оброблювані примітивним сільськогосподарським знаряддям, погано родили. Відповідно до закону від 24 листопада 1886 року «Про поземельний устрій державних селян в 36 губерніях» за селянами Великих Копаней було закріплено землю, що раніше ними оброблювалась. За закріплену землю селяни зобов’язані були вносити до скарбниці державну оброчну подать.
Багато господарств здавали свою землю в оренду заможнішим селянам, у яких були засоби для обробки землі (коні, худоба, плуга), за половину вирощеного врожаю. Бідняки через нестачу тягла орали, використовуючи худобу. Безземельні селяни наймалися в батраки до заможних селян.
У другій половині XIX століття у Великих Копанях спостерігалося пожвавлення економіки. Працювали 34 вітряні млини, кузня і ряд інших дрібних підприємств. Розвивалася торгівля.
На початок XX століття у Великих Копанях налічувалось 5990 жителів. На цей час діяло більше десяти торгових підприємств; двічі на рік збиралися ярмарки (торгували зерном, городніми культурами, худобою, полотном, ремісничими товарами). Розвиток промисловості, вимоги зовнішнього ринку стимулювали до інтенсивного збільшення виробництва зерна. Влітку село утопало в зелені плодових (абрикосових, персикових) дерев. Завдяки старанням місцевого селянина Андрія Горлова в середині 1950-х років почало розвиватися садівництво, виноградарство. Але важкий економічний стан більшості населення, політичне безправ’я викликало незадоволеність селян, що виливалося у виступи проти царських урядників і навколишніх поміщиків. Селянський рух охопив всю Великокопанівську волость і був зупинений лише силою зброї. Перша світова війна посилила тяжке положення селянства. Унаслідок мобілізації чоловіків в армію село переживало гостру недостачу в робочих руках, скоротилися посіви. Господарства, що залишилися без годувальників, приходили в занепад. За винятком декількох кам’яних будинків багатіїв, село складалося з саманових, критих соломою, хатин.
Відповідно до радянських джерел, у січні 1918 року у Великих Копанях встановлено радянську владу. Наприкінці березня 1918 року село перейшло під контроль УНР.
У січні 1919 року село окупували англо-франко-грецькі війська. У березні 1919 року Червона армія окупувала всю територію Херсонщини. У Великих Копанях було відновлено радянську владу.
Проте через декілька днів в село увірвалися григоровці. Наприкінці травня їх було вибито з села частинами Червоної армії. Потім велися бої проти денікінців і остаточно ствердилась радянська окупація.
